El puente de Campbell (figura 1) permite la medida de inductancias mutuas por comparación entre la inductancia desconocida y una estándar.
Las ecuaciones de equilibrio del puente de Campbell son: $$R_x= \dfrac{R_1\cdot R_3}{R_2}\\ L_x=\dfrac{L_1+L_s}{R_2}\cdot R_3$$ $$M_x=\dfrac{M_s\cdot R_3}{R_2}$$
El equilibrio del puente de Campbell se lleva a cabo en dos pasos.
En el primero se equilibran los valores de la resistencia, $R_x$, e inductancia, $L_x$, directas de la bobina cuyo valor es desconocido modificando los valores de la resistencia $R_1$ e inductancia $L_1$ ya que ambas son variables. La conexión del puente de Campbell para permitir este ajuste se muestra en la figura 2.
En el segundo paso, una vez equilibrado el puente y conocidos los valores de $R_x$ y $L_x$, se cierran los interruptores para crear una malla donde intervienen las inductancias mutuas $M_s$ y $M_x$. El ajuste de las inductancias mutuas se realiza modificando los valores de $M_s$.
Para el equilibrio del puente de Campbell se debe tener especial precaución para evitar el acoplamiento magnético entre las bobinas estándar y la bobina desconocida, para evitar errores en la medida de los diferentes parámetros.
La deducción de las ecuaciones de equilibrio del puente de Campbell se obtiene al aplicar las ecuaciones de equilibrio del puente de impedancias a las dos configuraciones necesarias para obtener el equilibrio del puente de Campbell.
Para el circuito de la figura 1 se tiene $$\dfrac{Z_1}{Z_2}=\dfrac{Z_x}{Z_3}$$ con $Z_1=R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s)$, $Z_2=R_2$, $Z_3=R_3$ y $Z_x=R_x+j\cdot\omega\cdot L_x$.
Sustituyendo se tiene $$\dfrac{R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s)}{R_2}=\dfrac{R_x+j\cdot\omega\cdot L_x}{R_3}$$ Reordenando la ecuación $$R_x+j\cdot\omega\cdot L_x=\dfrac{R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s)}{R_2}\cdot R_3$$ Igualando las partes reales e imaginarias se tiene $$R_x= \dfrac{R_1\cdot R_3}{R_2}\\ L_x=\dfrac{L_1+L_s}{R_2}\cdot R_3$$ Una vez equilibrado el circuito para los valores de $R_x$ y $L_x$ se cierran los interruptores para configurar el circuito en la topología mostrada en la figura 2. Si se aplican las ecuaciones de equilibrio del puente de impedancias se tiene $$\dfrac{Z_1}{Z_2}=\dfrac{Z_x}{Z_3}$$ con $Z_1=R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s+M_s)$, $Z_2=R_2$, $Z_3=R_3$ y $Z_x=R_x+j\cdot\omega\cdot (L_x+M_x)$.
Sustituyendo se tiene $$\dfrac{R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s+M_s)}{R_2}=\dfrac{R_x+j\cdot\omega\cdot (L_x+M_x)}{R_3}$$ Igualando parte real y parte imaginaria y como $L_x=\dfrac{L_1+L_s}{R_2}\cdot R_3$ se tiene que $$M_x=\dfrac{M_s\cdot R_3}{R_2}$$
Las ecuaciones de equilibrio del puente de Campbell son: $$R_x= \dfrac{R_1\cdot R_3}{R_2}\\ L_x=\dfrac{L_1+L_s}{R_2}\cdot R_3$$ $$M_x=\dfrac{M_s\cdot R_3}{R_2}$$
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| Fig. 1 Puente de Campbell. |
El equilibrio del puente de Campbell se lleva a cabo en dos pasos.
En el primero se equilibran los valores de la resistencia, $R_x$, e inductancia, $L_x$, directas de la bobina cuyo valor es desconocido modificando los valores de la resistencia $R_1$ e inductancia $L_1$ ya que ambas son variables. La conexión del puente de Campbell para permitir este ajuste se muestra en la figura 2.
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| Fig. 2 Puente de Campbell. Conexión para determinar el valor de $R_x$ y $L_x$. |
En el segundo paso, una vez equilibrado el puente y conocidos los valores de $R_x$ y $L_x$, se cierran los interruptores para crear una malla donde intervienen las inductancias mutuas $M_s$ y $M_x$. El ajuste de las inductancias mutuas se realiza modificando los valores de $M_s$.
Para el equilibrio del puente de Campbell se debe tener especial precaución para evitar el acoplamiento magnético entre las bobinas estándar y la bobina desconocida, para evitar errores en la medida de los diferentes parámetros.
La deducción de las ecuaciones de equilibrio del puente de Campbell se obtiene al aplicar las ecuaciones de equilibrio del puente de impedancias a las dos configuraciones necesarias para obtener el equilibrio del puente de Campbell.
Para el circuito de la figura 1 se tiene $$\dfrac{Z_1}{Z_2}=\dfrac{Z_x}{Z_3}$$ con $Z_1=R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s)$, $Z_2=R_2$, $Z_3=R_3$ y $Z_x=R_x+j\cdot\omega\cdot L_x$.
Sustituyendo se tiene $$\dfrac{R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s)}{R_2}=\dfrac{R_x+j\cdot\omega\cdot L_x}{R_3}$$ Reordenando la ecuación $$R_x+j\cdot\omega\cdot L_x=\dfrac{R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s)}{R_2}\cdot R_3$$ Igualando las partes reales e imaginarias se tiene $$R_x= \dfrac{R_1\cdot R_3}{R_2}\\ L_x=\dfrac{L_1+L_s}{R_2}\cdot R_3$$ Una vez equilibrado el circuito para los valores de $R_x$ y $L_x$ se cierran los interruptores para configurar el circuito en la topología mostrada en la figura 2. Si se aplican las ecuaciones de equilibrio del puente de impedancias se tiene $$\dfrac{Z_1}{Z_2}=\dfrac{Z_x}{Z_3}$$ con $Z_1=R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s+M_s)$, $Z_2=R_2$, $Z_3=R_3$ y $Z_x=R_x+j\cdot\omega\cdot (L_x+M_x)$.
Sustituyendo se tiene $$\dfrac{R_1+j\cdot\omega\cdot (L_1+L_s+M_s)}{R_2}=\dfrac{R_x+j\cdot\omega\cdot (L_x+M_x)}{R_3}$$ Igualando parte real y parte imaginaria y como $L_x=\dfrac{L_1+L_s}{R_2}\cdot R_3$ se tiene que $$M_x=\dfrac{M_s\cdot R_3}{R_2}$$
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