Doble puente de Kelvin

Dentro del grupo de circuitos tipo puente para medir resistencias se encuentra el doble puente de Kelvin (figura 1) se utiliza para la medida precisa de resistencias de cuatro terminales de baja resistencia en el rango de $1\;\mu\Omega$ hasta $10\;\Omega$. La resistencia a medir, $X$, y la resistencia patrón, $S$ se conectan en serie formando una malla que contiene la fuente de alimentación, un amperímetro, una resistencia variable y un link de baja resistencia $l$. Las resistencias $A$, $B$, $A'$ y $B'$ se conectan a los terminales de potencia de las resistencias $X$ y $S$ como se muestra en la figura 1.

La ecuación de equilibrio del doble puente de Kelvin es:

• Ecuación general: $X=S\cdot \frac{A}{B}+\dfrac{B'\cdot l}{A'+B'+l}\cdot \left(\dfrac{A}{B}-\dfrac{A'}{B'}\right)$
• Si $\left(\frac{A'}{B'}=\frac{A}{B}\right)$: $X=S\cdot\dfrac{A}{B}$

Fig. 1 Doble puente de Kelvin

Para obtener la ecuación de equilibrio del puente bastará con aplicar la transformación triángulo-estrella a las resistencias $A'$, $B'$ y $l$ para obtener de nuevo un puente de Wheatstone (figura 2).

Fig. 2 Doble puente de Kelvin tras la transformación triángulo-estrella

Los valores de $R_1$, $R_2$ y $R_3$ toman los valores de $$R_1=\frac{A'\cdot B'}{A'+B'+l}\\R_2=\frac{A'\cdot l}{A'+B'+l}\\R_3=\frac{B'\cdot l}{A'+B'+l}$$ Aplicando la condición de equilibrio del puente de Wheatstone $$\frac{X+R_2}{S+R_3}=\frac{A}{B}$$ Despejando la resistencia incógnita $$X=\frac{A\cdot (S+R_3)}{B}-R_2$$ Sustituyendo los valores de $R_2$ y $R_3$ se obtiene la ecuación de equilibrio del puente $$X=S\cdot \frac{A}{B}+\frac{B'\cdot l}{A'+B'+l}\cdot \left(\frac{A}{B}-\frac{A'}{B'}\right)$$ Si la proporción entre la resistencia $A'$ y $B'$ es igual a la proporción de las resistencias $A$ y $B$ $\left(\frac{A'}{B'}=\frac{A}{B}\right)$, la ecuación de equilibrio del puente se convierte en $$X=S\cdot\frac{A}{B}$$ La igualdad de la proporción entre las resistencias $A$, $B$, $A'$ y $B'$ debe verificarse después de que se equilibre el puente quitando el link de baja resistividad, $l$. Si se cumple que $\frac{A'}{B'}=\frac{A}{B}$ el puente se mantendrá equilibrado.

Las resistencias de los conductores $r_1$, $r_2$, $r_3$ y $r_4$ entre el puente y los terminales de potencia de las resistencias $X$ y $S$ pueden provocar el desequilibrio del puente a menos que mantengan la misma proporción que las resistencias de las ramas a las que están conectadas.

Cuando existe un desequilibrio provocado por las resistencias de los conductores este se puede compensar añadiendo una resistencia en paralelo a $A'$ o $B'$ hasta conseguir de nuevo el equilibrio en el puente cuando el link de baja resistividad está desconectado.

Dos de las resistencias del mismo lado de un rama poseen valores fijos de $10$, $100$ o $1000 \;\Omega$ (en la figura 1 podrían ser las resistencias $B$ y $B'$). El equilibrio del puente se obtiene ajustando el valor de las resistencias de los otros brazos, $A$ y $A'$, ya que se puede seleccionar su valor hasta los $1000 \;\Omega$ en pasos de $0.1\; \Omega$.

Como en el caso del Puente Wheatstone, la conexión de la batería debe ser reversible y con dos bornes independientes entre sí para eliminar los posibles errores termoeléctricos.