Puente de Murray. Puente de Varley

Los puentes de Murray y Varley son circuitos tipo puente utilizados para la localización de averías en líneas y cables.

Los puentes de Murray y Varley no pueden localizar fallos de rotura de cables ya que no es posible hacer circular corrientes por los mismos. Para la detección de fallos por rotura se miden las capacidades de las dos partes en que se divide el conductor que forma el lazo y por relaciones de capacidades se obtiene la distancia hasta el punto de avería.

Puente de Murray

El puente de Murray se compone de un lazo en el cual se conecta una línea sana (puede ser una línea sin defecto de la propia instalación o un cable auxiliar) creando un lazo de resistencia $R_{lazo}$. El lazo creado se se conecta según se muestra muestra en la figura 1 y 2 creando un circuito tipo puente.

El circuito puente creado está formado por cuatro resistencias:

• $R_2$ resistencia de valor fijo y conocido.
• $R_3$ resistencia variable de valor conocido.
• $R_{lazo}$ resistencia de valor fijo y conocido.
• $R_X$ resistencia de valor fijo y desconocido.

La configuración del puente permite conocer el valor de la relación $R_{lazo}-R_x$ ya que se cumple  $$\frac{R_2}{R_3}=\frac{R_{lazo}-R_x}{R_x}$$ El galvanómetro, necesario para determinar la condición de cero, se conecta entre los terminales del lazo mientras que la fuente de tensión se conecta entre la línea averiada y la unión de la resistencia de valor fijo $R_2$ y la resistencia variable $R_3$ (figura 1).

Fig. 1 Puente de Murray. Línea con defecto a tierra.

Fig. 2 Puente de Murray. Línea con defecto línea-línea.

Cables de igual sección y material

La ecuación de equilibrio del puente se obtiene de forma análoga a la realizada para el puente de impedancias. En efecto de la figura 1 y 2 se tiene que $$\frac{R_2}{R_3}=\frac{R_{lazo}-R_x}{R_x} \rightarrow R_x\cdot \frac{R_2}{R_3}=R_{lazo}-R_x \rightarrow\\ \rightarrow R_x\cdot (1+\frac{R_2}{R_3})=R_{lazo} \rightarrow R_x=\frac{R_{lazo}}{(1+\frac{R_2}{R_3})}\rightarrow\\ R_x=\frac{R_{lazo}\cdot R_3}{R_3+R_2}$$ Si los cables son iguales (misma sección, $S$, y resistividad, $\rho$) se tiene que $$\frac{\rho\cdot d}{S}=\frac{2\cdot l}{S}\cdot \frac{R_3}{R_3+R_2}\rightarrow d=2\cdot l\cdot \frac{R_3}{R_3+R_2}$$

Cables de distinta sección y/o material

En el caso de cables de distinta sección y/o material para determinar la distancia al defecto será necesario un cable auxiliar adicional y realizar dos medidas.

Para la primera medida se realizará la misma conexión que en el caso anterior (figura 1 o figura 2). El resultado de esta medida será $$\dfrac{R_2}{R_3}=\dfrac{R_{lazo}-R_x}{R_x}=\dfrac{\dfrac{\rho_{sana}\cdot l}{S_{sana}}+\dfrac{\rho_{def}\cdot (l-d)}{S_{def}}}{\dfrac{\rho_{def}\cdot d}{S_{def}}}$$ Reordenando la expresión queda $$d=\dfrac{R_3\cdot l \cdot\left(\dfrac{\rho_{def}}{S_{def}}+\dfrac{\rho_{sana}}{S_{sana}}\right)}{\frac{\rho_{def}}{S_{def}}\cdot \left(R_2+R_3\right)}$$ Para determinar el valor de $\frac{\rho_{def}}{S_{def}}$ será necesario realizar una segunda medida, conectando el circuito según la figura 3.

Fig. 3 Puente de Murray. Conexión para obtener la relación de $\frac{\rho_{def}}{S_{def}}$ cuando es desconocida.

Con esta nueva configuración se tiene $$\dfrac{R_2'}{R_3'}=\dfrac{\dfrac{\rho_{sana}\cdot l}{S_{sana}}}{\dfrac{\rho_{def}\cdot l}{S_{def}}}$$ Luego $$\frac{\rho_{def}}{S_{def}}=\frac{R_3'}{R_2'}\cdot\frac{\rho_{sana}}{S_{sana}}$$ Sustituyendo y reordenando la expresión de la distancia queda $$d=\frac{R_3\cdot (R_2'+R_3')}{R_3'\cdot (R_2+R_3)}\cdot l$$

Puente de Varley

El puente de Varley se fundamenta en los mismos conceptos que el puente de Murray pero posee la ventaja de poder ser aplicado con todos los puentes de Wheatstone comerciales aunque éstos no vengan especialmente preparados para la localización de faltas.

Este hecho se debe a que el puente de Varley no utiliza como resistencia de ajuste $R_3$ -cuyo valor es fijo- si no una tercera resistencia variable $R_1$ conectada en serie con la línea a diagnosticar, según se muestra en la figura 4.

Fig. 4 Puente de Varley. Línea con defecto a tierra.

Razonando de forma análoga al desarrollo planteado para el puente de Murray, las ecuaciones de equilibrio del puente de Varley son:

• Conductores de igual longitud, sección y material: $$d=2\cdot l\cdot \frac{1-\gamma\cdot\dfrac{R_1}{R_0}}{1+\gamma}$$ con $\gamma=\dfrac{R_2}{R_3}$ y $R_0=2\cdot\dfrac{\rho}{S}\cdot l$
• Conductores de distinta sección y/o material: $$d=l\cdot\frac{1+\gamma'+\dfrac{R_1'\cdot\gamma'-R_1\cdot\gamma}{R_0'}}{1+\gamma}$$ con $\gamma'=\dfrac{R_2'}{R_3'}$, $R_0'=\dfrac{\rho_{def}}{S_{def}}\cdot l$ y $\dfrac{\rho_{def}}{S_{def}}=\dfrac{\rho_{sano}}{S_{sano}\cdot \gamma'}-\dfrac{R_1'}{l}$