Puente de Hay

El puente de Hay (figura 1) es similar al puente de Maxwell-Viena siendo empleado para la medida de inductancias que poseen valores de factor de calidad, $Q$, elevados.

Las ecuaciones de equilibrio del puente de Hay son: $$R_x=\dfrac{R_1\cdot R_3}{R_2+R_2\cdot Q_x^2}$$ $$L_x=\dfrac{R_1\cdot R_3\cdot C2}{1+\dfrac{1}{Q_x^2}}$$

Fig. 1 Puente de Hay

El equilibrio del puente se consigue gracias al ajuste de la resistencia $R_2$ conectada en serie con la capacitancia, $C_2$.

Las expresiones de equilibrio del puente son dependientes con el factor de calidad, $Q_x$, de la bobina cuyo valor se desea conocer. Este hecho es un inconveniente ya que no se puede obtener un valor directo de la inductancia de la bobina desconocida a menos que se desprecie ese término. Si se desprecia el término asociado al factor de calidad se produce un error en la medida del 1% para un valor de $Q_x=10$.

El puente de Hay permite obtener el incremento de la inductancia en reactancias de núcleo de hierro como también lo permite el puente de Owen.

La deducción de la ecuación de equilibrio del puente de Hay se obtiene siguiendo el razonamiento del puente de impedancias $$\dfrac{Z_1}{Z_2}=\dfrac{Z_x}{Z_3}$$ con $Z_1=R_1$, $Z_2=R_2+\dfrac{1}{j\cdot\omega\cdot C_2}$, $Z_3=R_3$ y $Z_4=R_x+j\cdot\omega\cdot L_x$.

Sustituyendo valores $$\dfrac{R_1}{R_2+\dfrac{1}{j\cdot\omega\cdot C_2}}=\dfrac{R_x+j\cdot\omega\cdot L_x}{R_3}$$ Reordenando la expresión $$R_x+j\cdot\omega\cdot L_x=\dfrac{j\cdot\omega\cdot\ R_1\cdot R_3\cdot C_2}{j\cdot\omega\cdot R_2\cdot C_2+1}$$ $$j\cdot\omega\cdot R_1\cdot R_3\cdot C_2=R_x-\omega^2\cdot R_2\cdot C_2\cdot L_x+j\cdot\omega (R_2\cdot R_x\cdot C_2+L_x)$$ Igualando las partes reales e imaginarias se tiene $$R_x=\omega^2\cdot R_2\cdot C_2\cdot L_x\\ R_1\cdot R_3\cdot C_2=R_2\cdot R_x\cdot C_2+L_x$$ Reordenando la igualdad de las partes reales se tiene que $$\dfrac{\omega\cdot L_x}{R_x}=\dfrac{1}{\omega\cdot R_2\cdot C_2}=Q_x$$ Sustituyendo el valor de $L_x$ en la segunda ecuación se tiene $$R_1\cdot R_3\cdot C_2=R_x\cdot\left( R_2\cdot C_2+\dfrac{1}{\omega^2\cdot R_2\cdot C_2}\right)$$ $$R_1\cdot R_3\cdot C_2=R_x\cdot R_2\cdot C_2\left( R_2\cdot C_2+\dfrac{1}{\omega^2\cdot R_2^2\cdot C_2^2}\right)$$ $$R_1\cdot R_3 = R_x\cdot R_2\cdot\ (1+Q_x^2)$$ $$R_x=\dfrac{R_1\cdot R_3}{R_2+R_2\cdot Q_x^2}$$ Finalmente despejando el valor de la inductancia, $L_x$, de la ecuación del factor de calidad, $Q_x$, se tiene $$L_x=\dfrac{R_1\cdot R_3}{R_2+R_2\cdot Q_x^2}\cdot\dfrac{1}{\omega^2\cdot R_2\cdot C_2}=\\=\dfrac{R_1\cdot R_3}{\omega^2\cdot R_2^2\cdot C_2+\omega^2\cdot R_2^2\cdot C_2\cdot Q_x^2}=\dfrac{R_1\cdot R_3}{\omega^2\cdot R_2^2\cdot C_2+\dfrac{\omega^2\cdot R_2^2\cdot C_2}{\omega^2\cdot R_2^2\cdot C_2^2}}=\\=\dfrac{R_1\cdot R_3\cdot C_2}{\omega^2\cdot R_2^2\cdot C_2^2+1}=\dfrac{R_1\cdot R_3\cdot C2}{1+\dfrac{1}{Q_x^2}}$$ $$L_x=\dfrac{R_1\cdot R_3\cdot C2}{1+\dfrac{1}{Q_x^2}}$$