Resistencias en paralelo. Divisor de intensidad

Un conjunto de impedancias están conectadas en paralelo cuando "todas ellas están sometidas a la misma tensión", a diferencia de las impedancias en serie donde todas ellas están recorridas por la misma corriente.

La ecuación para cada una de las impedancias en paralelo es $$u_1=Z_1\cdot i_1\; ; u_2=Z_2\cdot i_2\; , u_3=Z_3\cdot i_3\; ... \; u_n=Z_n\cdot i_n$$ Además también se cumple la igualdad $$u_1=u_2=u_3=...=u_n=u$$

Fig. 1 Asociación de impedancias en paralelo

Al aplicar la primera ley de Kirchhoff a la asociación de impedancias en paralelo se obtiene $$i=i_1+i_2+i_3+...+i_n=\frac{u_1}{Z_1}+\frac{u_2}{Z_2}+\frac{u_3}{Z_3}+...+\frac{u_n}{Z_n}$$ Como la tensión aplicada a todas las impedancias es la misma para todas ellas, resulta $$i=(\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}+\frac{1}{Z_3}+...+\frac{1}{Z_n})\cdot u$$ Si la asociación en paralelo de impedancias fuera equivalente a una única impedancia $(Z_{eq}=Z_{paralelo})$, al aplicar la ley de Kirchhoff resultaría $$i=\frac{u}{Z_{paralelo}}$$ Comparando ambas expresiones se llega a la conclusión de que $$\frac{1}{Z_{paralelo}}=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}+\frac{1}{Z_3}+...+\frac{1}{Z_n}$$ Si todas las impedancias en paralelo fueran resistencias, se obtendría que $$\frac{1}{R_{paralelo}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...+\frac{1}{R_n}$$ De forma análoga si todas las impedancias fuesen bobinas sin acoplar entre sí, se obtendría $$\frac{1}{L_{paralelo}}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+\frac{1}{L_3}+...+\frac{1}{L_n}$$ En el caso de que todas las impedancias fuesen condensadores se tiene $$C_{paralelo}=C_1+C_2+C_3+...+C_n$$ Además de obtener la impedancia paralelo equivalente, también es importante establecer la relación entre la intensidad de cada una de las impedancias que componen las impedancia paralelo equivalente, $i_j$, y la intensidad que atraviesa la impedancia paralelo equivalente, $i$. El resultado de dividir miembro a miembro las ecuaciones de cada impedancia por la ecuación de impedancia paralelo equivalente resulta $$i_j=\dfrac{\dfrac{1}{Z_j}}{\dfrac{1}{Z_{paralelo}}}\cdot i$$ Esta expresión muestra que "la intensidad total entrante al conjunto de impedancias conectadas en paralelo se divide entre ellas inversamente proporcional a su valor", es por ello que el circuito de la figura 1 se conoce como divisor de intensidad.