Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son los principios sobre los que se asienta la teoría de circuitos.

Las leyes de Kirchhoff, descritas por primera vez en 1845, son dos igualdades que se basan en el principio de la conservación de la energía y carga eléctrica.

1ª Ley de Kirchhoff

El enunciado de la primera ley de Kirchhoff es

"La suma algebraica de las corrientes entrantes y salientes a un nudo es, en todo momento, cero."  $$\sum_{k=1}^n i_k=0$$

Fig. 1 Corrientes entrantes y salientes en un nudo

Al aplicar la primera ley de Kirchhoff al nudo de la figura 1, se tiene $$i_1+i_2+i_3+i_4-i_5-i_6=0$$ Alternativamente, la primera ley de Kirchhoff puede ser enunciada como

"La suma algebraica de las corrientes entrantes a un nudo es, en todo momento, igual a la suma algebraica de las corrientes salientes."

De este modo, para la representación de las corrientes entrantes y salientes en la figura 1 se obtendría $$i_1+i_2+i_3+i_4=i_5+i_6$$

2ª Ley de Kirchhoff

El enunciado de la segunda ley de Kirchhoff es

"La suma algebraica de las tensiones a lo largo de una línea cerrada, contabilizadas de acuerdo con un determinado sentido de circulación, es, en todo momento, cero"  $$\sum_{k=1}^n u_k=0$$

Fig. 2 Tensiones entre los nodos de una malla de 6 puntos.

Al aplicar la segunda ley de Kirchhoff a la malla de la figura 2 se tiene $$u_1-u_2-u_3-u_4-u_5+u_6=0$$ Alternativamente, la segunda ley de Kirchhoff puede ser enunciada como

"La tensión entre dos puntos es la misma independientemente del camino seguido para ir de un punto a otro."

En efecto, si se recorre la malla de la figura 2 tomando como positiva la caída de tensión en sentido horario se tiene $$u_1-u_2-u_3-u_4-u_5+u_6=0$$ donde $u_1$ toma el valor $$u_1=u_2+u_3+u_4+u_5-u_6$$ Si se recorre la malla de la figura 2 tomando como positiva la caída de tensión en sentido antihorario se tiene $$-u_1+u_2+u_3+u_4+u_5-u_6=0$$ donde $u_1$ toma de nuevo el valor $$u_1=u_2+u_3+u_4+u_5-u_6$$