Conexión Dahlander (III): Relación de potencia y par entre la baja y alta velocidad de funcionamiento

En los motores Dahlander de dos velocidades existen principalmente tres alternativas para la conexión del devanado estatórico, siendo las más habituales:

a) Conexión Dahlander a par constante o triángulo-doble estrella (Δ-YY).

b) Conexión Dahlander a potencia constante o doble estrella-triángulo (YY-Δ).

c) Conexión Dahlander a par variable o estrella-doble estrella (Y-YY)

Como consecuencia del cambio de configuración en el devanado de la máquina para cada una de las tres conexiones expuestas y, dado que la máquina se alimenta desde la misma red cuando está en operación (la tensión de alimentación es la misma para ambas velocidades), existen diferencias entre la potencia y el par entregados por la máquina en las dos velocidades de funcionamiento de cada configuración.

La relación entre la potencia y el par desarrollado por el motor Dahlander para la configuración de baja y alta velocidad en cada una de las tres posibles conexiones se desarrollan a continuación.

Conexión a par constante o triángulo-doble estrella (Δ-YY)

La conexión del motor Dahlander a par constante, también conocida como conexión triángulo-doble estrella (Δ-YY), es la representada en la figura 1.

Fig. 1 Conexión Dahlander a par constante o triángulo-doble estrella (Δ-YY)

En la conexión a par constante, los devanados estatóricos están conectados en triángulo para la relación de velocidad baja (mayor número de pares de polos). Para la relación de alta velocidad los devanados están conectados en doble estrella (menor número de pares de polos).

Si se asume que la corriente en régimen permanente que recorre los conductores -y que determina el calentamiento de la máquina- y la tensión de alimentación de red son iguales para ambas configuraciones, la potencia entregada por el motor Dahlander para la configuración de baja velocidad es $$P_\Delta = P_B = 3 \cdot U\cdot I\cdot \cos{\varphi_B} \cdot \eta_B $$ mientras que para la configuración en doble estrella, la potencia toma el valor de$$P_{YY} = P_A = 3\cdot \frac{U}{\sqrt{3}}\cdot 2 \cdot I \cdot \cos{\varphi_A}\cdot \eta_A$$La relación entre la potencia en configuración triángulo (baja velocidad) y en doble estrella (alta velocidad) resulta$$\frac{P_B}{P_A}= \frac{3 \cdot U\cdot I\cdot \cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{3\cdot \frac{U}{\sqrt{3}}\cdot 2 \cdot I \cdot \cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}$$ Dado que la potencia se relaciona con el par mediante la expresión$$P=T\cdot\Omega$$ y que en los motores de inducción la relación entre velocidades nominales coincide prácticamente con la relación entre las velocidades de sincronismo, se tiene$$T_B=\frac{P_B}{\Omega_B} \quad T_A=\frac{P_A}{\Omega_A} \\ \frac{T_B}{T_A}=\frac{P_B}{P_A}\cdot\frac{\Omega_A}{\Omega_B}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}\cdot \frac{2\cdot\Omega_B}{\Omega_B}=\sqrt{3}\cdot\frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}$$La relación entre potencias y pares, para la configuración de par constante de los motores Dahlander, queda como una constante multiplicada por la relación $\frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}$ que, en la mayoría de los casos, toma un valor alrededor de 0.7.

Conexión a potencia constante o doble estrella-triángulo (YY-Δ)

La conexión a potencia constante, también conocida como conexión YY-Δ, es la representada en la figura 2.

Fig. 2 Conexión Dahlander a potencia constante o doble estrella-triángulo (YY-Δ)

Tomando las mismas consideraciones que en la conexión a par constante, se tiene que la potencia entregada por el motor Dahlander en la configuración de baja (YY) y alta (Δ) velocidad es $$P_{YY}=P_B=3\cdot\frac{U}{\sqrt{3}}\cdot 2\cdot I \cdot \cos{\varphi_B}\cdot\eta_B\\ P_\Delta=P_A=3 \cdot U\cdot I\cdot \cos{\varphi_A} \cdot \eta_A$$ Luego la relación de potencia tomará el valor de $$\frac{P_B}{P_A}=\frac{3\cdot\frac{U}{\sqrt{3}}\cdot 2\cdot I \cdot \cos{\varphi_B}\cdot\eta_B}{3\cdot U\cdot I\cdot \cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}$$ Dado que la velocidad nominal para la alta velocidad es el doble de la velocidad en baja velocidad, la relación de pares queda $$\frac{T_B}{T_A}=\frac{P_B}{P_A}\cdot\frac{\Omega_A}{\Omega_B}=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}\cdot \frac{2\cdot\Omega_B}{\Omega_B}=\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}$$Conexión a par variable o estrella-doble estrella (Y-YY)

La conexión a par variable, también conocida como conexión Y-YY, es la representada en la figura 3.

Fig. 3 Conexión Dahlander a par variable o estrella-doble estrella (Y-YY)

Tomando las mismas consideraciones que en las dos conexiones precedentes, se tiene que la potencia entregada por el motor Dahlander en la configuración de baja (Y) y alta (YY) velocidad es $$P_Y=P_B=3\cdot \frac{U}{\sqrt{3}}\cdot I\cdot \cos{\varphi_B} \cdot \eta_B \\P_{YY}=P_A=3\cdot \frac{U}{\sqrt{3}}\cdot 2 \cdot I\cdot \cos{\varphi_A} \cdot \eta_A$$ Procediendo como en los casos anteriores, se tiene que la relación de potencias y pares es $$\frac{P_B}{P_A}=\frac{3\cdot \frac{U}{\sqrt{3}}\cdot I\cdot \cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{3\cdot \frac{U}{\sqrt{3}}\cdot 2 \cdot I\cdot \cos{\varphi_A} \cdot \eta_A}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A} \cdot \eta_A} \\ \frac{T_B}{T_A}=\frac{P_B}{P_A}\cdot\frac{\Omega_A}{\Omega_B}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}\cdot \frac{2\cdot\Omega_B}{\Omega_B}=\frac{\cos{\varphi_B} \cdot \eta_B}{\cos{\varphi_A}\cdot \eta_A}$$